A figura a seguir mostra uma pessoa puxando um barco por uma corda de comprimento a amarrada na proa e andando na beirada de um cais. Supondo que a corda esteja sempre tangente à curva traçada pela proa, então essa curva, que é chamada de tractriz, tem a propriedade de que o segmento da reta tangente entre ela e o eixo tem comprimento constante . Pode-se provar que a equação dessa tractriz é:

(a) Mostre que, para mover a proa do barco até um ponto , a pessoa precisa andar uma distância de

(b) Se a corda tiver um comprimento de 15 m, quanto a pessoa precisará andar a partir da srcem para trazer o barco a 10 m do cais? Arredonde sua resposta para duas casas

decimais.

(c) Encontre a distância percorrida pela proa ao longo da tractriz quando ela se move de sua posição inicial para um ponto que está a 5 m do cais.

Esse item (b) só precisamos encontrar quando e , assim:

Para respondermos o item (c), começamos derivando a expressão da distância:

Portanto, temos:

Sendo e , logo,

Prontinho!!