Enunciado

Seja C a curva y = e x entre x = 0 e x = ln ⁡ 10 . Em cada parte, monte, mas não calcule, uma integral que resolva o problema.

(a) Encontre o comprimento de arco de C integrando em relação a x .

(b) Encontre o comprimento de arco de C integrando em relação a y .

Passo 1

Para o item (a), começamos derivando a função:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2 d x

d d x e x = e x

L = ∫ a b 1 + e 2 x d x

Para o item (b), usamos:

L = ∫ c d 1 + g ' y 2 d y

d d y e x = 0

Porém, não podemos resolver a integral.

Resposta

(a) L = ∫ a b 1 + e 2 x d x

(b) não tem.

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Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
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