Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 81
Suponha que e tenham máximo relativo em . Prove que vale ou que não vale:
- tem um máximo relativo em .
- tem um máximo relativo em .
Passo 1
Nós sabemos que e possuem um relativo máximo em , assim temos que:
e
Usando o teste da derivada segunda sabemos que e .
- Agora vamos considerar a função , e vamos derivar ela:
- Aqui vamos considerar a função , e vamos derivar ela:
Como temos que:
Assim nós devemos ter um máximo em .
Passo 2
Como temos que:
Entretanto aqui não podemos determinar se é positivo ou negativo, não podemos também determinar se existe um máximo em algum ponto,
Resposta
- tem um máximo relativo em
- não se pode afirmar se tem um máximo relativo em
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