Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 19
Seja dada por onde
Determine
Esboce o gráfico de
Passo 1
Antes de tudo, vamos dar uma olhadinha pra cara dessa equação: . Ela é do tipo:
Não é? E essa é a equação de uma circunferência na forma reduzida. Se você não se lembra, dá uma olhadinha na parte de circunferência da nossa plataforma =)
Aqui temos que o centro é dado por e o raio é . Como queremos a parte , queremos apenas a parte positiva da circunferência. Ok? Feita essa parte, vamos ao que interessa?
Primeiro vamos deixar explicitamente em função de . Como? Isolando no lado esquerdo da equação :
Saca só uma coisa aqui: temos duas opções para , uma positiva e outra negativa. Mas e agora, qual escolher? Como queremos , então a equação correta é:
Passo 2
Beleza! Determinado isso podemos ver que a função é a parte positiva de um círculo de raio em torno da origem. Os pontos onde a função é zero são:
Então temos que e são as raízes da equação.
E o ponto que afunção cruza o eixo é com :
Então outro ponto pertencente ao gráfico é .
Passo 3
Juntando os pontos que encontramos no passo e sabendo que é a parte de cima de um círculo de raio e centro na origem, podemos fazer o esboço do gráfico:
Resposta
