Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15j
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?
Essa função é do tipo função racional . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo do livro texto, ok?
O domínio de uma função racional do tipo tem seu domínio dado por:
Ou seja, para nossa função , temos que o domínio vai ser onde:
Assim o domínio pode ser escrito como:
Passo 2
Mas e a cara dela? Essa função tem a mesma cara de uma hipérbole, no entanto, toda parte de cima, ou seja, positiva, passa a ser negativa, pois temos um multiplicando a função. É o mesmo formato encontrado no exercício anterior a esse, o , mas ao invés de ser todo na parte positiva de , vai ser na parte negativa. Mas temos que fazer uma análise mais formal disso =)
Vamos ao esboço do gráfico?
Vamos primeiro entender o que acontece para : à medida que vai aumentando, vai se aproximando de zero (por valores negativos), por exemplo:
E assim por diante. À medida que vai se aproximando de zero, vai aumentando, saca só:
E assim por diante. E esse comportamento se repete ( sempre fornecendo valores negativos de ) quando olharmos para valores de .
Passo 3
Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de (dois positivos e dois negativos) e calcular cada respectivo valor de :
Então os pontos que pertencem ao gráfico são: e . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:
Resposta
