Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15j

Dê o domínio e esboce o gráfico.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo tem seu domínio dado por:

Ou seja, para nossa função , temos que o domínio vai ser onde:

Assim o domínio pode ser escrito como:

Passo 2

Mas e a cara dela? Essa função tem a mesma cara de uma hipérbole, no entanto, toda parte de cima, ou seja, positiva, passa a ser negativa, pois temos um multiplicando a função. É o mesmo formato encontrado no exercício anterior a esse, o , mas ao invés de ser todo na parte positiva de , vai ser na parte negativa. Mas temos que fazer uma análise mais formal disso =)

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para : à medida que vai aumentando, vai se aproximando de zero (por valores negativos), por exemplo:

E assim por diante. À medida que vai se aproximando de zero, vai aumentando, saca só:

E assim por diante. E esse comportamento se repete ( sempre fornecendo valores negativos de ) quando olharmos para valores de .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de (dois positivos e dois negativos) e calcular cada respectivo valor de :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: e . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico: