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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 18c

Dê o domínio e esboce o gráfico.

(c) y = sqrt(x^2 - 9)

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão, vamos dar uma espiadinha no exercício 17 . Fazendo o mesmo raciocício, temos que:

|x| - sqrt(x^2 - 9) = (9)/(|x| + sqrt(x^2 - 9))

E daí vamos refazer a análise: à medida que | x | cresce, o gráfico y = sqrt(x^2 - 9) vai encostando por baixo no gráfico de y = | x | .

E o domínio? Bom, temos que para raiz de índice par, o radicando não pode ser negativo, então:

x^2 - 9 >= 0

x^2 >= 9

Isso nos dá que x >= 3 ou x <= - 3 . E o domínio de f pode ser escrito dessa forma:

D = ] - oo ; - 3 ] uu [ 3 ; + oo [

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico? As raízes da função são onde f (x) = 0 , então:

sqrt(x^2 - 9) = 0

x^2 = 9

x = +- 3

Os pontos onde a função corta o eixo dos x é (3,0) e ( - 3,0 ) . Usando um programa de geração gráfica temos:

Resposta

D = ] - oo ; - 3 ] uu [ 3 ; + oo [

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