Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 53
Seja e definida por
Mostre que é uma antiderivada em . Explique.
Passo 1
Se mostrarmos então teremos que é a antiderivada de em todo o seu domínio. Então vamos derivar para fazer a verificação.
Passo 2
Podemos ver que se assemelha muito com , no entanto ainda precisamos verificar um valor de para garantir, este valor é o valor de condição 0. Assim vamos analisar a função quando recebe 0.
Resposta
Então
Por tanto é antiderivada de .
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37. O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto (x,y) sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a 2x-3. Ache uma equação da curva.
33. ∫ ( 4 csc x . cot x + 2 s e c 2 x ) d x
27. ∫ x 3 + 1 x 3 d x
38. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer (x,y) de uma curva é 3 x . Se o ponto (9,4) está na curva, ache uma equação para ela.
19. ∫ x x + 1d x