Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 33

33. int ( 4 csc x . cot x + 2 s e c^2 x ) d x

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata.

Nesse caso começaremos utilizando a seguinte propriedade de integrais: a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = int [ ( 4 csc x . cot x ) d x ] + [ int ( 2 s e c^2 x ) d x ]

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int a f ( u ) d x = a int (f ( u )) d x . Podendo f(u) ser uma função polinomial ou trigonométrica

(para nosso caso, f(u) é trigonométrica)

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = 4 int ( csc x . cot x ) d x + 2 int (s e c^2 x) d x

Agora chegamos a soma de duas integrais imediatas.

Resposta

Chegamos a resposta final:

I = - 4 csc x + 2 tan x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se uma renda é coletada continuamente a uma taxa de f t dólares por ano e será investida a uma taxa constante r (capitalizados continuamente) por um período de T anos, então o valor futuro da renda é
A soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor é chamado de excedente total; É uma medida usada por economistas como indicador de saúde econômica da sociedade. Excedente total é maximiza
Uma companhia de máquinas fotográficas estima que a função da demanda para a nova câmera digital é p x = 312 e - 0,14 x e a função da oferta é estimada para p s x = 26 e 0,2 x , onde x é a medida em m
Ache a integral indefinida geral.int (sen 2 x)/(sen x) d x
Dado que ln (a) = 2 e ln (c) = 5 , encontre:(a) int_1^(a c) (1)/(t) d t (b) int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t (c) int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t (d) int_1^(a^3) (1)/(t) d t