Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 16
Seja definida e positiva no intervalo . Seja . Prove: será ponto de máximo (ou de mínimo) de em , se, e somente se, for ponto de máximo (ou de mínimo) de em .
Passo 1
Vamos calcular a derivada de em relação a , usando a regra da cadeia:
Note que o denominador é sempre positivo, então , se, e somente se, .
Analogamente, , se, e somente se, .
E por último, , se, e somente se, .
Passo 2
Ou seja, assume os mesmos sinais e até se anula nos mesmos pontos de .
Assim, essas funções têm os mesmos pontos críticos, com mesma natureza (de mínimo ou de máximo).
Logo, acabamos de mostrar que será ponto de máximo (ou de mínimo) de em , se, e somente se, for ponto de máximo (ou de mínimo) de em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f x = x
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Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem g x = x