Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 2
Seja definida em e tal que, para todo , . Calcule e justifique.
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite de quando tende a , sabendo que para todo , temos .
Beleza, vamos dar uma olhadinha melhor nesse módulo:
Isso é a mesma coisa que a gente escrever a função assim:
E isso nos lembra uma das condições do Teorema do Confronto, certo? Temos uma função entre outras duas funções. Podemos dizer que e . Assim, temos:
E Teorema do confronto nos diz que, quando essa condição é atendida, e o limite das extremidades são iguais, então o limite da função que tá no meio também é igual.
Então, o que nós vamos fazer é calcular os limites de e , verificar se eles são iguais e teremos o limite de .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite, ele é simples, é só aplicar o valor:
Agora resolvendo o limite de , temos:
Passo 3
Então, descobrimos que ambos os limites são iguais a :
E pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉