Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 6
Sejam e duas funções definidas em e tais que, para todo , . Calcule e justifique.
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular os limites, sabendo que para todo , temos .
Como , então podemos supor que:
Vamos tirar a raíz quarta de todos os elementos da inequação:
A partir disso, vamos analisar os limites. Vamos lá!
Passo 2
Na letra, temos:
Colocando o limite do produto como o produto dos limites, vamos ter:
Agora vamos ver os dois limites de forma separada.
Temos que:
E como é limitada entre os valores e , o teorema do anulamento (que é um corolário do teorema do confronto) nos permite dizer que:
Passo 3
Na letra b), vamos fazer de forma semelhante ao item anterior. Temos que, como , então podemos supor que:
Tirando a raíz quarta de todos os elementos da inequação:
Agora vamos analisar o limite que queremos:
Vamos ver os dois limites de forma separada.
Passo 4
Temos que:
Como não temos nenhuma restrição na função, podemos apenas substituir o valor do limite:
E como é limitada entre os valores e , vamos ter (também pelo teorema do anulamento):
Valeu, galera! Até a próxima! 😉