Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 5a
Calcule, caso existe, em que é dada por
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite de quando tende a zero, sabendo que .
Então, usando a condição de , vamos ter e para , temos . Substituindo isso em , vamos calcular nosso limite.
Vamos lá!
Passo 2
Como vimos no passo anterior, vamos ter:
Logo,
Passo 3
Para calcular esse limite, vamos percerber que temos a função seno na nossa expressão. E a função seno se limita entre os valores . Assim, temos:
Agora vamos multiplicar tudo por , deixando a função igual a do limite:
E aplicando o limite, teremos:
Então, quando tende a zero, vamos ter:
Assim, pelo Teorema do Confronto, podemos dizer que:
Portanto, .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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