Seja f t = 1 / t para t ≠ 0 .Determine a taxa de variação média de f com relação a t nos intervalos (i) de t = 2 a t = 3 e (ii) de t = 2 a t = T .Faça uma tabela de valores da taxa média de variação de f com relação a t no intervalo 2 ,T , para alguns valores de T que se aproximem de 2 , como T = 2,1 ,2,01 ,2,001 ,2,0001 ,2,00001 e 2,000001 .O que a sua tabela indica é a taxa de variação de f com relação a t em t = 2 ?Calcule o limite, quando T se aproxima de 2 , da taxa de variação média de f com relação a t no intervalo de 2 a T . Você precisará fazer alguns cálculos algébricos antes de substituir T = 2 .

a 1 = - 1 6 ;a 2 = 2 - T 2 T T - 2 - 0,25 - 0,25

Enunciado

Lembrando que o coeficiente angular é calculado por:

Assim,

Agora vamos fazer uma tabela de valores para taxa média de variação de .

Como podemos ver pela letra b.), o coeficiente angular tende a quando vamos diminuindo o valor de para valores próximos a , portanto

Vamos agora calcular o limite de :

Como podemos ver, substituindo dá ruim:

Portanto, precisamos fazer algumas mexidas na equação: