Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

Trace a função y = f(x) próximo ao ponto x₀ sendo aproximado.

Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.

Utilizando o valor ε = 0,2 , faça o gráfico das retas y1 = L - epsilon e y2 = L + epsilon , juntos com a função de f próxima a x₀.

A partir do seu gráfico no item (c), estime um δ > 0 de modo que para todo x:

0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ϵ

Teste a sua estimativa traçando f, y₁ e y₂ no intervalo 0 < |x - x0| < δ . Para sua janela de inspeção utilize x_0 - 2δ ≤ x ≤ x_0 + 2δ e L - 2ε ≤ y ≤ L + 2ε . Se algum valor da função estiver fora do intervalo [L - épsilon, L + épsilon] , sua escolha de delta foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para ϵ = 0,1 : 0,05 e 0,001.

64 - f(x) = x * (1 - cos(x)) / (x - sen x), x0 = 0 .

Passo 1

Neste exercício utilizaremos o maple, desta forma segue os comandos que deverão ser digitados no software:

Alguns comandos básicos foram apresentados na solução do exercício 61.

Logo após aplicar estes códigos no software, teremos os seguintes resultados:

Observe que o software não resolve alguns exercícios, isso se dá ao fator de não existir solução para os limites informados pelo enunciado, dentro do conjunto dos reais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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