Enunciado

Seja:

f (x) = {[[2 x^2 + 5 , x < 0],[(3 - 5 x^3)/(1 + 4 x + x^3) , x >= 0]])

Encontre:

a) underset(x -> - oo)(lim) f ( x )

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos o limite temos que entender a função que nos foi dada, ok? A função f (x) que nos foi dada possui condições de uso, mas o que seria isso? Para x < 0 a função se comporta de uma maneira e para x >= 0 a função se comporta de outra, então a função que vamos utilizar dependerá do limite que queremos calcular, beleza? Queremos encontrar:

underset(x -> - oo)(lim) f ( x )

Note que se trata de um valor de x < 0 , certo? Sendo assim, teremos que utilizar a função:

f (x) = 2 x^2 + 5

Agora sim podemos resolver o limite, bora lá!

Passo 2

Substituindo f (x) por 2 x^2 + 5 , teremos o seguinte limite:

underset(x -> - oo)(lim) 2 x^2 + 5

Como se trata de um polinômio comum, o que temos que fazer é aplicar o limite, se liga:

underset(x -> - oo)(lim) 2 x^2 + 5 = + oo

Vale ressaltar que o resultado é positivo por conta do quadrado da função! E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) f ( x ) = + oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que uma partícula esteja sendo acelerada por uma força constante. As duas curvas v = n t e v = e t da figura abaixo fornecem as curvas da velocidade instantânea versus tempo para a partícula c
Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .b) lim x → + ∞ ⁡ p x q ( x ) = 0
Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .d) lim x → + ∞ ⁡ p x - q x = 3
Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .a) lim x → + ∞ ⁡ p x q ( x ) = 1