Suponha que uma partícula esteja sendo acelerada por uma força constante. As duas curvas v = n(t) e v = e^(t) da figura abaixo fornecem as curvas da velocidade instantânea versus tempo para a partícula conforme previstas, respectivamente, pela Física Clássica e pela Teoria da Relatividade Especial. O parâmetro c representa a velocidade da luz. Usando a linguagem de limites, descreva as diferenças nas previsões em longo prazo das duas teorias.

Passo 1

Então pessoal, o que o enunciado quer que façamos é uma análise das duas curvas para quando t é infinitamente grande. Se observarmos a curva v = n ( t ) facilmente conseguimos notar que a curva cresce indefinidamente para um t muito grande, ou seja:

lim x → + ∞ ⁡ n t = + ∞

Para a Física Clássica não há uma velocidade limite, isto é, a velocidade de um objeto poderia alcançar velocidades gigantescas caso conseguíssemos desenvolver um aparato para realizar tal aceleração. Essa é a análise para a primeira curva, agora vamos ver a segunda!

Passo 2

Se observarmos com cuidado a segunda curva, ou seja, a função v = e ( t ) , sem muita dificuldade conseguimos notar que, diferentemente da curva v = n ( t ) , esta curva apresenta um limite (uma assíntota horizontal) em y = c . Para um t muito grande temos:

lim x → + ∞ ⁡ e t = c

Para a Relatividade há uma velocidade limite, ou seja, é impossível que um corpo acelere de tal forma a ultrapassar a velocidade da luz c . Em um certo momento o corpo atingirá uma velocidade limite na qual não poderá ultrapassar!

E essa é a análise das duas curvas dadas, pessoal! 😉

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ n t = + ∞

lim x → + ∞ ⁡ e t = c

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