Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 60
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.
60. (Sugestão: ).
Passo 1
Para resolvermos esse limite vamos utilizar a sugestão que o enunciado nos dá, tudo bem? Antes disso, vamos reescrever nosso limite de outra forma. Vamos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:
Para o nosso limite, teremos:
Utilizando a diferença de dois quadrados, temos:
Tudo bem, a primeira parte foi feita.
Passo 2
Agora que reescrevemos nosso limite, vamos utilizar a substituição sugerida pelo enunciado, que é:
Para , temos que será:
Substituindo no nosso limite, teremos:
Aplicando o limite, teremos:
Resposta
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Mostre que underset(n - oo)(lim) (1 + (x)/(n))^n = e^x Para qualquer x0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
9-40. Encontre os limites.37. underset(x - + oo)(lim) ln ((2)/(x^2))
Encontre os limites34.underset(x - + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)