Enunciado

Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .

b) lim x → + ∞ ⁡ p x q ( x ) = 0

Passo 1

Para encontrarmos um exemplo para este caso temos que pensar no seguinte: um número qualquer dividido por um número muito grande é aproximadamente zero, correto? Sendo assim, temos que pensar em um polinômio que possua x no denominador para quando aplicarmos o limite o resultado dar zero, sacou?! Para deixar mais claro, vamos tomar p x = x e q x = x ² , se liga:

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x

Se aplicarmos o limite, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 0

Que satisfaz nossa condição! E está aí um exemplo, pessoal! 😉

Resposta

p x = x ,   q x = x ²

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