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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 54a

Seja f → a função vetorial definida por:

f → u ,   v = u . cos ⁡ v ,   u . s e n   v ,   3 + u 2

Para 0 ≤ u ≤ 3 ,   0 ≤ v ≤ 2 π .

a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = 3 e v = π 2 , respectivamente.

Passo 1

Então pessoal, para resolvermos essa questão basta substituirmos os pontos que nos foram dados na função vetorial em questão, se liga:

f → u ,   v = u . cos ⁡ v ,   u . s e n   v ,   3 + u 2

Fazendo u = 3 , teremos:

f → 3 ,   v = 3 . cos ⁡ v ,   3 . s e n   v , 6 ,   ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Agora fazendo v = π 2 , teremos:

f → u ,   π 2 = u . cos ⁡ π 2 ,   u . s e n   π 2 ,   3 + u 2

f → u ,   π 2 = 0 ,   u ,   3 + u 2 , 0 ≤ u ≤ 3  

E essas são as curvas que queríamos!

Resposta

f → 3 ,   v = 3 . cos ⁡ v ,   3 . s e n   v , 6 ,   ,   0 ≤ v ≤ 2 π

f → u ,   π 2 = 0 ,   u ,   3 + u 2 , 0 ≤ u ≤ 3

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Seja f : R - R contínua com f (3) = 4 . Seja g ( x , y , z ) = int_0^(x + y^2 + z^4) f (t) d t Calcule:a) (del g)/(del x) (1,1 , 1) b) (del g)/(del y) (1,1 , 1) c) (del g)/(del z) (1,1 , 1)