Seja f → a função vetorial definida por:

f(u, v) = (u * cos(v), u * sen(v), 3 + u^2)

Para 0 ≤ u ≤ 3, 0 ≤ v ≤ 2π .

a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = raiz(3) e v = pi / 2 , respectivamente.

Passo 1

Então pessoal, para resolvermos essa questão basta substituirmos os pontos que nos foram dados na função vetorial em questão, se liga:

f → u ,   v = u . cos ⁡ v ,   u . s e n   v ,   3 + u 2

Fazendo u = 3 , teremos:

f → 3 ,   v = 3 . cos ⁡ v ,   3 . s e n   v , 6 ,   ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Agora fazendo v = π 2 , teremos:

f → u ,   π 2 = u . cos ⁡ π 2 ,   u . s e n   π 2 ,   3 + u 2

f → u ,   π 2 = 0 ,   u ,   3 + u 2 , 0 ≤ u ≤ 3  

E essas são as curvas que queríamos!

Resposta

f → 3 ,   v = 3 . cos ⁡ v ,   3 . s e n   v , 6 ,   ,   0 ≤ v ≤ 2 π

f → u ,   π 2 = 0 ,   u ,   3 + u 2 , 0 ≤ u ≤ 3

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