Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 4
Seja contínua com . Seja
Calcule:
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá uma função e nos pede para calcularmos as suas derivadas no ponto dado.
O foda desta questão é que é apresentada de forma esquisitíssima: é dada pela integral de uma questão desconhecida!!
Sem dúvida, esta é um a questão daquelas desafiadoras. Ela requer que você saiba manipular muito bem derivadas e também usar a definição de integral com precisão.
Passo 2
Para é simples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma integral toda loka?
Bem, neste ponto devemos nos lembrar muito bem da definição de integral, ou seja:
Lembra desta definição lá da infância do cálculo? Pois bem, você já deve ter ouvido 1000 vezes o professor falar que, se , então a integral da é dada por isso aí encima.
Isto facilita um pouco pra nós. Veja, agora podemos escrever
Mas, como é só uma número constante, temos que
A expressão continua esquisita... temos a sendo derivada em relação a algo que não é . Vamos mudar isso agora pela regra da cadeia!
Mas perai! Se chamarmos , o que temos aqui é nada mais do que . Lembra do seu primeiro professor de cálculo? Seguramente ele estaria gritando pra você agora que isso aí é exatamente igual à , ou seja, ! Ou, seja, descobrimos que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo:
Passo 3
Para é simples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma integral toda loka?
Bem, neste ponto devemos nos lembrar muito bem da definição de integral, ou seja:
Lembra desta definição lá da infância do cálculo? Pois bem, você já deve ter ouvido 1000 vezes o professor falar que, se , então a integral da é dada por isso aí encima.
Isto facilita um pouco pra nós. Veja, agora podemos escrever
Mas, como é só uma número contante, temos que
A expressão continua esquisita... temos a sendo derivada em relação a algo que não é . Vamos mudar isso agora pela regra da cadeia!
Mas perai! Se chamarmos , o que temos aqui é nada mais do que . Lembra do seu primeiro professor de cálculo? Seguramente ele estaria gritando pra você agora que isso aí é exatamente igual à , ou seja, ! Ou, seja, descobrimos que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo:
Passo 4
Para é simples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma integral toda loka?
Bem, neste ponto devemos nos lembrar muito bem da definição de integral, ou seja:
Lembra desta definição lá da infância do cálculo? Pois bem, você já deve ter ouvido 1000 vezes o professor falar que, se , então a integral da é dada por isso aí encima.
Isto facilita um pouco pra nós. Veja, agora podemos escrever
Mas, como é só uma número contante, temos que
A expressão continua esquisita... temos a sendo derivada em relação a algo que não é . Vamos mudar isso agora pela regra da cadeia!
Mas perai! Se chamarmos , o que temos aqui é nada mais do que . Lembra do seu primeiro professor de cálculo? Seguramente ele estaria gritando pra você agora que isso aí é exatamente igual à , ou seja, ! Ou, seja, descobrimos que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo: