Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.3 - Ex. 2

Seja f x = x + e x e seja g a inversa de f . Mostre que g é derivável e que g ' x = 1 1 + e g x .

(Sugestão: Veja Exercício 13 - 8.1 )

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos começar calculando f ' x .

f ' x = 1 + e x

Repara que f ' x ≠ 0 para todo x , logo ela é crescente, assim é uma bijeção de R em R , então podemos ter a inversa g .

Agora vamos ver quem é g ' x .

Passo 2

Para achar a derivada da função inversa só temos que aplicar,

g ' x = 1 f ' g x = 1 1 + e g x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = 1 4 x 4 - x 3 + x 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os interval
Seja f x = 2 cos ⁡ 3 x Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos qua
Seja f x = x 5 - x 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos qua
Seja f x = 2 x 3 - x . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos qua
Seja f x = x 3 - 3 x 2 - 9 x . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos