Seja f(x) = x + e^x e seja g a inversa de f . Mostre que g é derivável e que g'(x) = 1 / (1 + e^(g(x))) .

(Sugestão: Veja Exercício 13 - 8.1 )

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos começar calculando f ' x .

f ' x = 1 + e x

Repara que f ' x ≠ 0 para todo x , logo ela é crescente, assim é uma bijeção de R em R , então podemos ter a inversa g .

Agora vamos ver quem é g ' x .

Passo 2

Para achar a derivada da função inversa só temos que aplicar,

g ' x = 1 f ' g x = 1 1 + e g x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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