Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 3
Seja , em e a é um real dado. Mostre que .
Passo 1
Oi, galerinha! Nesse problema temos que demonstrar uma derivada de
e vamos fazer isso usando a definição de derivada.
Para quem não lembra, temos que para qualquer real a derivada de em é:
Agora vamos aplicar!
Passo 2
Primeiro, vamos tomar de modo que, quando tende a , tende a zero. Olha só
Agora vamos ajeitar,
Como é uma constantes, podemos tirá-la do limite,
Agora vamos resolver esse limite!
Passo 3
Como
por L’hopital.
Temos que:
Assim
,
logo, como pode ser qualquer real, provamos que
.
Resposta
Desenvolvimento Acima
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