Seja f(x) = x^4 - x^3 Mostre que a equação f(x) = 75 tem uma solução no intervalo [3,4] e use o métdo de Newton para determiná-la.

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, temos:

x = 3   ,   f 3 - 75 = - 21

x = 4   ,   f 4 - 75 =   117

f 3 - 75 . f 4 - 75 =   - 2457

f 3 - 75 . f 4 - 75 < 0

Provamos que existe raiz no intervalo dado.

Passo 2

Aplicando o método de Newton para F x = x 4 - x 3 - 75 ,   p a r a   x 0 = 4

A solução será:   x = 3.2286

Resposta

x = 3.2286

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