A figura a seguir apresenta dois cones circulares retos, um de cabeça para baixo dentro do outro. As duas bases são paralelas, e o vértice do menor coincide com o centro da base maior. Que valores de r e h darão ao cone o menor e o maior volume possível ?
Passo 1
Relacionando os valores e com os valores da altura e do raio do cone maior e respectivamente.
Triângulo Vermelho :
Triângulo amarelo:
Passo 2
Igualando as tangentes:
Passo 3
O volume do cone interno é dado por:
Passo 4
Substituindo a equação do passo 2 na equação do volume:
Passo 5
Encontrando os pontos críticos da equação do volume:
Os pontos são:
Passo 6
Quando implica em volume
Quando implica em volume
Assim, concluímos que o volume mínimo é: , e o volume máximo:
Resposta
Mínimo: polegadas cúbicas
Máximo: polegadas cúbicas