Seja a equação f ( x ) = x - x l n ( x ) = 0 . Construa tabelas como as dos exemplos do final do capítulo para a raiz positiva dessa equação. Use ϵ = 1 0 - 5 . Compare os diversos métodos considerando a garantia e rapidez de convergência e eficiência computacional em cada caso.

Enunciado

Fala aí pessoal, vamos começar essa questão daqui achando essa raíz por cada método possível!

Vamos dar uma olhada na

Sabemos que ,

então:

Agora a gente já sabe que nossa raiz tá entre e

Vamos começar fazendo o método da bissecção, escolhendo o intervalo como

Aplicando o método da bissecção, a gente chega em:

Vamos agora, usar o método da posição falsa, com o intervalo

Aplicando o método, chegamos em:

Vamos agora, usar o método do ponto fixo, sabemos que :

Precisamos achar uma função , tal que:

Então:

Aplicando o método, com nossa e chegamos em:

Vamos agora, usar o método de Newton.

Primeiro temos nossa .

Agora precisamos calcular a derivada,

Aplicando o método na fórmula, chegamos em:

Vamos começar fazendo o método da secante, escolhendo e

Aplicando o método da secante, a gente chega em:

Agora é só montar a tabela!