Seja f(x) = 3x - x^3. Mostre que a equação f(x) = -4 tem uma solução no intervalo [2,3] e use o método de Newton para determiná-la.

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, temos:

x = 2   ,   f 2 - ( - 4 ) = 3.2 - 8 + 4 = 2

x = 3 ,   f 3 - - 4 = 3.3 - 27 + 4 = - 14

f 2 - - 4 . f 3 - - 4 = - 28 < 0

Portanto, existe raiz no intervalo dado.

Passo 2

Aplicando o método de Newton para F x = 3 x - x 3 , para x 0 = 3

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

A solução será:   x = 2,1958

Resposta

x = 2,1958

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