Seja
- Mostre que é injetora e confirme que
- Encontre
Passo 1
Relembrando alguns conceitos: sabemos que uma função é injetora quando se os elementos diferentes do domínio tiver imagens diferentes .
Além disso, se em um determinado intervalo a função for completamente contínua ou descontínua, significa que essa função pode ser chamada de injetora.
A forma de determinar se uma função é ou não injetora é calculando sua derivada. E se:
Ou
Se a função zera em algum ponto, pode não ser injetora.
Passo 2
Agora, calculamos a derivada da função:
A função cresce no intervalo de , isso significa que a função é injetora.
Agora calculando a função em :
Passo 3
Se a função for diferenciável e injetora,então podemos calcular , utilizando a fórmula :
Aplicando na fórmula:
Resposta
- Injetora,