Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 2
Seja
- Mostre que é injetora e confirme que
- Encontre
Passo 1
Relembrando alguns conceitos: sabemos que uma função é injetora quando se os elementos diferentes do domínio tiver imagens diferentes .
Além disso, se em um determinado intervalo a função for completamente contínua ou descontínua, significa que essa função pode ser chamada de injetora.
A forma de determinar se uma função é ou não injetora é calculando sua derivada. E se:
Ou
Se a função zera em algum ponto, pode não ser injetora.
Passo 2
Agora, calculamos a derivada da função:
A função cresce no intervalo de , isso significa que a função é injetora.
Agora calculando a função em :
Passo 3
Se a função for diferenciável e injetora,então podemos calcular , utilizando a fórmula :
Aplicando na fórmula:
Resposta
- Injetora,
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a derivada da função f x = sec - 1 x 2 + 1 .
Ache a derivada da função g x = sen - 1 ( tgh x ) .
Ache a derivada da função f x = sec - 1 ( cosh x ) .
Ache d y d x por derivação implícita: tan - 1 x + 3 y = ln y
Ache a derivada da função g x = cos - 1 ( tgh 2 x ) .