Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 19

Encontre d y // d x :

y = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

Passo 1

Considerando a função : y = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f ( x ) = e^x - e^(- x)

g ( x ) = e^x + e^(- x)

Vamos derivar os termos separadamente:

f^' (x) = e^x + e^(- x)

g^' (x) = e^x - e^(- x)

Como se trata de uma divisão , usaremos a regra do Quociente que diz o seguinte:

(f)/(g) = (f^' (x) g (x) - g^' (x) . f ( x ))/((g (x))^2)

Substituindo as derivadas calculadas na equação :

(f)/(g) = (( e^x + e^(- x) ) ( e^x + e^(- x) ) - ( e^x - e^(- x) ) . ( e^x - e^(- x) ))/((e^x + e^(- x))^2)

Abrindo o cálculo, temos:

(f)/(g) = (e^(2 x) + 2 + e^(- 2 x) - e^(- 2 x) + 2 - e^(- 2 x))/((e^x + e^(- x))^2)

Simplificando temos:

((f)/(g)) ' = (4)/((e^x + e^(- x))^2)

Resposta

((f)/(g)) ' = (4)/((e^x + e^(- x))^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre d y d x : y = l n ⁡ ( ln ⁡ ln ⁡ x )
Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .
Verifique que y = ln ⁡ x + e satisfaz d y d x = e - y = 1 e , com y = 1 quando x=0 .
Encontre uma funçãof tal que y = f( x ) satisfaz d y / d x=e - y , com y=0 quando x=0 .
Encontre: y = l o g x e