Seja f x = x 2x ≤ 0 x 2 + 1 , x0 Mostre que lim x → 0 - ⁡ f ' x = l i m x → 0 + f ' x Mas que f ' 0 não existe.Seja f x = x 2x ≤ 0 x 3 , x0 Mostre que lim x → 0 - ⁡ f ' x = l i m x → 0 + f ' x Mas que f ' 0 existe, mas f ' ' 0 não.

Enunciado

(a)

Quando aplicamos o valor na função da esquerda:

Quando aplicamos o valor da função da direita:

Podemos mostrar que:

Consequentemente, não é contínuo em e portanto, não é diferenciável em .

Agora, derivando as funções, primeiro na função a esquerda:

Agora, diferenciando a função a direita:

Aplicando no limite, temos:

Assim, temos que”:

Mostraremos que

Mas que existe, mas não.

Quando aplicamos o valor na função da esquerda:

Quando aplicamos o valor da função da direita:

Assim, aplicando nos limites:

Sendo assim é contínua em .

Agora, derivando as funções, primeiro na função a esquerda:

Agora, diferenciando a função a direita:

Aplicando no limite, temos:

E por último, tiramos a segunda derivada das funções :

Agora, derivando as funções, primeiro na função a esquerda:

Agora, diferenciando a função a direita:

Então :

Assim , não existe.

Ei, a resposta está no passo a passo :)