Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 38
- Prove: Se em cada de (a, b), então no máximo uma vez em (a, b).
- Dê uma interpretação geométrica do resultado em (a).
Passo 1
- Suponha que para todo valor de em e tenha duas soluções e em .
- Como esse intervalo faz parte do intervalo , encontramos um valor para o qual . Em seguida, obtemos uma contradição (assumimos que ) e, portanto, não pode ter mais de uma raiz em ou em outra palavra no máximo uma vez em .
Portanto, .
Quando aplicamos o teorema de Rolle, já que sabemos que é diferenciável ( existe) e sabemos que existe um ponto em tal que .
Passo 2
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
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Mostre que a equação x 3 - 15 x + c = 0 tem no máximo uma raiz no intervalo [ - 2,2 ] .
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Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = e - 2 x ,[ 0,3 ]