Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 69
Seja onde , , , e . Encontre .
Passo 1
Oieee galerinha, bora resolver mais uma comigo?
O enunciado solicita que escrevamos a função na forma composta onde , , , e .
Em seguida, devemos encontrar a derivada dessa função composta.
Para resolver esta questão, precisamos primeiro entender a composição das funções e suas respectivas derivadas em pontos específicos. Vamos desmembrar o problema em partes:
Temos a função mais interna, e sabemos que .
A função intermediária é e sabemos que .
A função mais externa é e sabemos que .
Passo 2
Agora, para encontrar a derivada da função composta usaremos a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é dada por:
Para encontrar substituímos na expressão acima e utilizamos os valores dados para
Passo 3
Agora, vamos calcular usando as informações fornecidas:
Substituindo esses valores na fórmula da regra da cadeia, podemos encontrar
Portanto,