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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 23

Determine a derivada da função:

y = x^(- (1)/(2)) s e c (2 x)^2

Passo 1

A derivada da função secante é dada por: sec x t g x

A derivada de um polinômio da forma x^n é dada por: n x^(n - 1) .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar a derivada...

y^' = ( x^(- (1)/(2)) ) ' ( sec (2 x)^2 ) + x^(- (1)/(2)) (sec (2 x^2))^'

Passo 2

Derivando agora...

y^' = - (1 x^(- (3)/(2)))/(2) ( sec (2 x)^2 ) + x^(- (1)/(2)) (sec (2 x)^2 t g (2 x)^2) ((2 x)^2)^'

y^' = - (x^(- (3)/(2)))/(2) ( sec 4 x^2 ) + x^(- (1)/(2)) (sec 4 x^2 t g 4 x^2) ( 8 x )

Prontinho!

Resposta

y^' = - (x^(- (3)/(2)))/(2) ( sec 4 x^2 ) + x^(- (1)/(2)) (sec 4 x^2 t g 4 x^2) ( 8 x )

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