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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 38

Determinar a derivada de y = 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ^() ^()

Passo 1

Queremos achar:

(d y)/(d x) = (d [ 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 2

Como 20 é uma constante, pode sair da derivada:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 3

Além disso, como os polinômios dentro do colchete são iguais, podemos juntá-los:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20) ^() ])/(d x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência, onde o expoente cai e derivamos só a parte de dentro:

(d y)/(d x) = 20 * (1)/(20) * ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20 - 1 ) (d [ ( 3 x - 4 ) ^() ])/(d x)

(d y)/(d x) = ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20) . 3

Resposta

(d y)/(d x) = 3 ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20)

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Encontre d y // d x y = x^5 s e c ((1)/(x))
Encontre f ' ( x ) f (x) = t g^4 ( x^3 )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f x , então d d x y = f ' x
Lembre que d d x x = 1 ,x0 - 1 ,x0 Use esse resultado para encontrar d d x sin ⁡ x Para x diferente de zero no intervalo - π ,π .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = cos ⁡ g x , então d y d x = - sin ⁡ g ' x