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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 38

Determinar a derivada de y = 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ^() ^()

Passo 1

Queremos achar:

(d y)/(d x) = (d [ 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 2

Como 20 é uma constante, pode sair da derivada:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 3

Além disso, como os polinômios dentro do colchete são iguais, podemos juntá-los:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20) ^() ])/(d x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência, onde o expoente cai e derivamos só a parte de dentro:

(d y)/(d x) = 20 * (1)/(20) * ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20 - 1 ) (d [ ( 3 x - 4 ) ^() ])/(d x)

(d y)/(d x) = ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20) . 3

Resposta

(d y)/(d x) = 3 ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20)

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