Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 68
Seja .
a) Prove a identidade:
b) Use a Equação e a identidade da parte a) para provar a Equação .
Passo 1
a) Então galera, a função que nos foi dada é a seguinte:
O que queremos achar é , certo? Então vamos aplicar esse valor de na nossa função para ver aonde chegamos, se liga:
Aqui só fizemos o MMC e mudamos o sinal do expoente invertendo a fração, ok? Tudo bem, primeira parte está feita.
Passo 2
O que temos que descobrir agora é o que seria . Substituindo esse valor na nossa função, teremos:
Que é exatamente o que queríamos demonstrar!
Passo 3
b) A equação na qual o enunciado está falando é a seguinte, galera:
Substituindo o que encontramos no passo anterior:
Aplicando o limite teremos:
Que é exatamente o que queríamos encontrar! Está aí nossa demonstração, galera!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)