Seja f x = 1 + 1 x x .a) Prove a identidade: f - x = x x - 1 . f ( x - 1 ) b) Use a Equação ( 7 ) e a identidade da parte a) para provar a Equação ( 8 ) .

Enunciado

a) Então galera, a função que nos foi dada é a seguinte:

O que queremos achar é , certo? Então vamos aplicar esse valor de na nossa função para ver aonde chegamos, se liga:

Aqui só fizemos o MMC e mudamos o sinal do expoente invertendo a fração, ok? Tudo bem, primeira parte está feita.

O que temos que descobrir agora é o que seria . Substituindo esse valor na nossa função, teremos:

Que é exatamente o que queríamos demonstrar!

b) A equação na qual o enunciado está falando é a seguinte, galera:

Substituindo o que encontramos no passo anterior:

Aplicando o limite teremos:

Que é exatamente o que queríamos encontrar! Está aí nossa demonstração, galera!

Ei, a resposta está no passo a passo :)