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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 30

Calcule o limite, se existir.

lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x

Passo 1

Opa bora lá! Temos que calcular:

lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x

Para resolver esse limite (contornando a indeterminação) devemos lembrar das seguintes fatorações

a x ± a y = a ⋅ ( x ± y )

a 3 - b 3 = a - b ⋅ a 2 + a b + b 2

Sendo assim façamos primeiramente as manipulações para depois substituirmos no limite

x - x 2 1 - x = x ⋅ 1 - x 3 2 1 - x = x ⋅ 1 3 - x 3 1 - x =

x ⋅ 1 - x ⋅ 1 + x + x 1 - x = x 1 + x + x

Passo 2

Substituindo no limite vamos obter o seguinte:

lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x = lim x → 1 ⁡ x 1 + x + x =

Usando o fato que o limite da soma é a soma dos limites e o limite da multiplicação é a multiplicação dos limites vamos ter:

lim x → 1 ⁡ x 1 + x + x = 1 1 + 1 + 1 = 3

Prontinho!

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x = 3

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