Seja R a região no primeiro quadrante delimitada por , e . Em cada parte, monte, mas não calcule, uma integral ou uma soma de integrais que resolva o

problema.

(a) Encontre a área de por integração em relação a .

(b) Encontre a área de por integração em relação a .

(c) Encontre o volume do sólido gerado quando gira em torno do eixo por integração em relação a .

(d) Encontre o volume do sólido gerado quando gira em torno do eixo x por integração em relação a .

(e) Encontre o volume do sólido gerado quando R gira em torno do eixo por integração em relação a .

(f) Encontre o volume do sólido gerado quando gira em torno do eixo por integração em relação a .

(g) Encontre o volume do sólido gerado quando gira em torno da reta por integração em relação a .

(h) Encontre o volume do sólido gerado quando gira em torno da reta por integração em relação a .

Começando pelo item (a), a área em relação a é:

Para o item (b), fazemos o mesmo, mas agora em relação a :

Agora, começamos outro passo, calcular o volume. Para o item (c), queremos o o volume do sólido em torno do eixo e em relação a :

Para o item (d), queremos o o volume do sólido em torno do eixo e em relação a . É só isolarmos o nas expressões:

Para o item (e) já vai mudando um pouquinho. Queremos agora o volume em torno do eixo em relação a . Para esse caso, nós usamos a formula descrita no passo 1. Logo,

Para o item (f), queremos o volume do sólido em torno do eixo , so que agora em relação a :

Para o item (g), queremos o volume do sólido em torno da reta em relação a .

Para o item (h), queremos o volume do sólido em torno da reta em relação a .

Prontinho!!