Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 20

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva x = 1 - y 2 e o eixo y e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando as intesseções com o eixo y :

0 = 1 - y 2

→ 0 = ( 1 - y ) ( 1 + y )

y = - 1   e + 1

Logo, a nossa integral vai de - 1 até + 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos descobrir a integral para calcular o volume:

V = ∫ a b A y   d y

→ V = ∫ - 1 + 1 1 - y 2 2   d y

→ V = ∫ - 1 + 1 1 - 2 y 2 + y 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = ∫ - 1 + 1 1 - 2 y 2 + y 4   d y

= y - 2 3 y 3 + y 5 5 - 1 + 1 = 16 15

Resposta

16 15

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²
Calcule o volume do sólido cuja base é o triângulo equilátero de lado l e cujas secções perpendiculares a um dos lados são quadrados.
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = sec ⁡ x e o eixo x de x = π 4 até x = π 3 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo x , são quadrados.
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = x 2 e o eixo x e x = 0 até x = 2 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo x , são quadrados.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e x ; y = 0 ; x = 0 ; x = ln ⁡ 3