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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 24

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

x = 1 - y 2 ; x = 2 + y 2 ; y = - 1 ; y = 1

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

E a nossa integral vai de - 1 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ - 1 1 2 + y 2 2 - 1 - y 2 2   d y

→ V = π ∫ - 1 1 4 + 2 y 2 + y 4 - 1 + 2 y 2 - y 4   d y

→ V = π ∫ - 1 1 3 + 4 y 2   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ - 1 1 3 + 4 y 2   d y

= π 3 y + 4 y 3 3 - 1 1 = 26 π 3

Resposta

26 π 3

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