Seja e seja um vetor com comprimento com início na origem e que gira no plano . Determine o máximo e o mínimo valor possível para . Qual a direção e o sentido de ?

Para o caso de

Temos

E

Isso significa que os dois vetores são perpendiculares, ou seja, se o vetor o vetor será .

Para o caso de

Temos

E

ou

Isso significa que os dois vetores são paralelos, ou seja, se o vetor o vetor será , quando , e depois , quando .

Beleza, mas a gente ainda tem que pensar na direção e sentido do vetor . Para isso, vamos pensar na regra da mão direita.

e são vetores que estão no mesmo plano, o plano , sendo que gira, e é o ângulo entre eles.

Sabemos que o vetor é simultaneamente perpendicular a ambos os vetores, por isso vamos usar a regra da mão direita.

Agora vamos pensar, com nossa mão direita a postos!

Quando aponta na mesma direção que , temos que e . A medida que gira no sentido anti-horário no plano , o vetor aponta para o sentido negativo do eixo e seu módulo vai crescendo de zero até , quando e, nesse caso, e são perpendiculares e , já que os vetores começaram paralelos bem em cima do eixo positivo.

A medida que continua rodando no sentido anti-horario, continua apontando no sentido negativo do eixo , até que e o módulo de .

Depois disso, a direção de passa a apontar para a parte positiva do eixo e começa a aumentar de novo, até atingir quando e .

E, pra fechar a volta completa, o vetor continua girando até se encontrar novamente com o vetor no eixo positivo, ou seja, , e .