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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 6d

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(d) underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação vec f (t) * vec g (t) .

vec f (t) * vec g (t) = (t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k) * ( 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k )

vec f (t) * vec g (t) = 2 t^2 + 2 t^2 - 9 t^5

vec f (t) * vec g (t) = 4 t^2 - 9 t^5

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = underset(t -> 1)(lim) 4 t^2 - 9 t^5

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = 4 - 9 = - 5

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = - 5

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Seja f → t = sen ⁡ t i → + cos ⁡ t j → + 2 k → e h t = 1 t . Calcular:(b) lim t → 0 ⁡ [ h t ⋅ f → t ]