Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(d) underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação vec f (t) * vec g (t) .

vec f (t) * vec g (t) = (t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k) * ( 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k )

vec f (t) * vec g (t) = 2 t^2 + 2 t^2 - 9 t^5

vec f (t) * vec g (t) = 4 t^2 - 9 t^5

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = underset(t -> 1)(lim) 4 t^2 - 9 t^5

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = 4 - 9 = - 5

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ] = - 5

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Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec h (x , y) = (x^2 + y^2 , x sqrt(y) , x y)
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec r (x , y , z) = sqrt(2 - x^2 - y^2) vec i + sqrt(1 - x^2 - y^2) vec j + z vec k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec g (x , y) = (1)/(x) vec i + x y vec j
Seja vec f (t) = sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k e h (t) = (1)/(t) . Calcular:(a) underset(t - 0)(lim) [ vec f (t) ]
Seja vec f (t) = sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k e h (t) = (1)/(t) . Calcular:(b) underset(t - 0)(lim) [ h (t) * vec f (t) ]