Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 5
Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante o seu vetor posição é dado por
- Determinar a posição da partícula no instante e ;
- Esboçar a trajetória da partícula;
- Quando se aproxima de , o que ocorre com a posição da partícula?
Passo 1
Gente, para encontrarmos a posição da partícula nos instantes e , como pedido na letra (a), basta substituirmos esses valores na equação da partícula!
Passo 2
Para esboçarmos a trajetória da partícula vamos, inicialmente, de abrir a equação vetorial nas suas componentes:
Vamos fazer algumas manobras algébricas aqui. Como , vamos substituir na equação do :
Assim, a trajetória será no plano .
Passo 3
Quando se aproxima de pela direita, podemos perceber pelo gráfico que a partícula começa a ir para o mais infinito, enquanto . Se a aproximação for feita pela esquerda, podemos perceber pelo gráfico que a partícula começa a ir para o menos infinito.
Resposta
- e .
- A partícula tende para uma posição infinita.
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