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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 4e

Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 <= t <= 2 pi . Calcular:

(e) vec f (t - 1) + vec g ( t + 1 )

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2

f (t) = (2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k

Assim, vec f (t - 1) + vec g ( t + 1 ) é igual a:

vec f (t - 1) + vec g (t + 1) = [2 (t - 1)^2 + t - 1] vec i + [t - 1 - (t - 1)^2] vec j + (t + 1) vec i + (sin (t + 1)) vec j + (cos (t + 1)) vec k

vec f (t - 1) + vec g (t + 1) = [2 (t^2 - 2 t + 1) + t + 1] vec i + [t - 1 - t^2 + 2 t - 1 + sen (t + 1)] vec j + cos ( t + 1 ) vec k

vec f (t - 1) + vec g (t + 1) = [(2 t^2 - 2 t + 2)] vec i + [- t^2 + 3 t - 2 + sen (t + 1)] vec j + cos ( t + 1 ) vec k

Resposta

O resultado é:

vec f (t - 1) + vec g (t + 1) = [(2 t^2 - 2 t + 2)] vec i + [- t^2 + 3 t - 2 + sen (t + 1)] vec j + cos ( t + 1 ) vec k

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