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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 28

A figura a seguir mostra um experimento com duas bolas de gude. A bola A foi lançada em direção à bola B com ângulo α de lançamento a e módulo de velocidade inicial v0. No mesmo instante, a bola B foi derrubada a partir do repouso em R t g   α a unidades diretamente acima de um ponto a uma distância de R unidades de A. As bolas colidiriam independentemente do valor de v0. Isso foi mera coincidência ou deveria mesmo ter acontecido? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Esse é um exercício de física, contudo, aprendemos nesse capítulo algumas equações para resolver esse tipo de exercício, então bora.

Vamos descobrir se as alturas de ambas as bolas são iguais, dai saberemos se a colisão delas tem a ver com a velocidade inicial ou não.

Passo 2

Começando com a bola A, sabemos que ela está a R unidades abaixo do ponto inicial de B, temos:

x = v 0 x t

R = ( v 0 cos ⁡ α ) t

t = R v 0 cos ⁡ α

Então ela levou esse tempo para chegar em R unidades.

Temos o tempo que ela levou, então podemos descobrir a altura que a bola A chegou:

y A = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

y A = v 0 s e n   α   R v 0 cos ⁡ α - 1 2 g R v 0 cos ⁡ α 2

y A = R tg ⁡ α - 1 2 g R v 0 cos ⁡ α 2

Essa é a altura que a bola A chegou

Passo 3

Vamos descobrir a altura que a bola B chegou do ponto que foi derrubada, no mesmo período de tempo de A,

y B = R   t g   α - 1 2 g t 2

y B = R   t g   α - 1 2 g R v 0 cos ⁡ α 2

y A = y B

Portanto as duas se atingem no mesmo ponto, não importando a velocidade inicial, basta que as condições iniciais sejam atendidas.

Bora pro próximo!

Resposta

Isso deveria mesmo ter acontecido, visto que as alturas de ambas são as mesmas para as condições enunciadas, através da manipulação algébricas das fórmulas.

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