Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 (exercícios de compreensão) - Ex. 1
Sejam e . Em cada parte, dê a fórmula para a função e o correspondente domínio.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bom, nessa questão vamos usar as propriedades dadas lá no início do capítulo:
Dessa forma, os domínios de , e serão a intersecção dos domínio de e . E o domínio de também será a intersecção dos domínios de e , porém devemos excluir os valores de onde , para não ocorrer uma divisão por . Show?? Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!
A única coisa que restringe o nosso domínio é a raiz quadrada, pois não podemos ter um valor negativo dentro dela. Então, . Logo, o domínio de é:
E:
Temos nenhuma restrição aqui! pode assumir qualquer valor dentro dos reais!! Assim, o domínio de é:
Dessa forma, a intersecção dos domínios é olhar para o domínio com mais restrições! Como não tem restrição, a intersecção dos dois domínios vai ser o próprio domínio de :
Só a gente pensar: quais valores que os dois intervalos têm em comum? Bom, um pega todos os números (positivos e negativos) e o outro pega apenas os positivos, certo? Então, os números positivos aparecem nos dois intervalos, logo eles são a intersecção!
Passo 3
(a) Vamos somar as duas funções!!
Não temos mais contas para fazer aqui kk essa será a nossa função mesmo. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 4
(b) Vamos subtrair as duas funções!!
Não temos mais contas para fazer aqui, também e essa será a nossa função mesmo. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 5
(c) Vamos multiplicar as duas funções!!
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 6
(d) Vamos dividir as duas funções!!
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Só que, nesse caso, também devemos excluir do domínio todos os valores de que tornem . O único valor em que isso acontece é o próprio , então, vamos excluí-lo do domínio:
Resposta
(a);
(b);
(c);
(d);