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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 36

Sejam f ( x ) = 2 - x e g ( x ) = root(3)(x + 1) . Determine

  1. f @ g ( - 1 )
  2. g @ f ( 2 )
  3. f @ f ( x )
  4. g @ g ( x )

Passo 1

E aí! Pra essa questão precisamos lembrar de funções inversas:

f @ g ( x ) = f ( g ( x ) ) e g @ f ( x ) = g ( f ( x ) ) . Bora lá?

Passo 2

  1. f @ g ( - 1 ) = f ( g ( - 1 ) )

Vamos ver quanto vale g ( - 1 ) pra gente poder jogar o valor dele onde tiver x dentro da f .

g ( x ) = root(3)(x + 1) -> g ( - 1 ) = root(3)(- 1 + 1) = root(3)(0) = 0

Vamos jogar 0 onde tiver x :

f ( x ) = 2 - x -> f ( 0 ) = 2 - 0 = 2

f @ g ( - 1 ) = 2

Passo 3

(b) g @ f ( 2 ) = g ( f ( 2 ) )

Vamos ver quanto vale f ( 2 ) pra gente poder jogar o valor dele onde tiver x dentro da g .

f ( x ) = 2 - x -> f ( 2 ) = 2 - 2 = 0

Vamos jogar 0 onde tiver x :

g ( x ) = root(3)(x + 1) -> g ( 0 ) = root(3)(0 + 1) = root(3)(1) = 1

g @ f ( 2 ) = 1

Passo 4

(c ) f @ f ( x ) = f ( f ( x ) )

Onde tiver x na f a gente vai escrever f ( x ) , belê?

f ( x ) = 2 - x -> f ( f ( x ) ) = 2 - f ( x ) -> f ( 2 - x ) = 2 - ( 2 - x ) = x para

f @ f ( x ) = x

Passo 5

(e) g @ g ( x ) = g ( g ( x ) )

Onde tiver x na g a gente vai escrever g ( x ) , belê?

g ( x ) = root(3)(x + 1) -> g ( g ( x ) ) = root(3)(g ( x ) + 1) -> g ( root(3)(x + 1) ) = root(3)(root(3)(x + 1) + 1)

g @ g ( x ) = root(3)(root(3)(x + 1) + 1)

E é isso!

Resposta

  1. f @ g ( - 1 ) = 2
  2. g @ f ( 2 ) = 1
  3. f @ f ( x ) = x
  4. g @ g ( x ) = root(3)(root(3)(x + 1) + 1)
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Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = x - 3 y = 2 x y = x 1 / 4 y = 4 x y = x -
Se f x = x - 1 e g x = 1 / ( x + 1 ) , resolva: f g 1 / 2 g f 1 / 2 f g x g f x f f 2 g g 2 f f x g g x
Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = x - 3 y = 2 x y = x 1 / 4 y = 4 x y = x -
Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = x - 3 y = 2 x y = x 1 / 4 y = 4 x y = x -
Se f x = x + 5 e g x = x 2 - 3 , resolva: f g 0 g f 0 f g x g f x f f - 5 g g 2 f f x g g x