Enunciado

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = x - 3
  2. y = 2 x
  3. y = x 1 / 4
  4. y = 4 x
  5. y = x - 3 3
  6. y = 2 x - 6 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

A função y = 4 x nada mais é que y = 2 ⋅ ( 2 x ) . Desta forma, devemos ter a função j x = 2 x presente na composição. E não só isto! A função j deve ser composta com ela mesma. Isto é:

j ∘ j x = j j x = 4 x

O qual é a função dada na questão.

Resposta

j ∘ j x = j j x = 4 x

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Encontre o domínio e esboce o gráfico da função f x = 2 x + 3 , s e x- 1 3 - x ,s e x ≥ - 1