Sejam f(x) = x - 3 , g(x) = raiz(x) , h(x) = x^3 e j(x) = 2 * x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = raiz(x) - 3
  2. y = 2 * raiz(x)
  3. y = x^(1/4)
  4. y = 4x
  5. y = raiz((x - 3)^3)
  6. y = (2x - 6)^3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Antes de trabalharmos com a função y = x 1 / 4 , vamos reescrevê-la.

y = x 1 / 4 = x 1 / 2 = x

Desta forma, podemos perceber que temos uma raiz dentro de uma raiz. Esta composição só será possível se, compormos a função g ( x ) com ele mesmo. Isto é:

g ∘ g x = g g x = x

O qual é a função dada na questão.

Resposta

g ∘ g x = g g x = x

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