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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 11c

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = x - 3
  2. y = 2 x
  3. y = x 1 / 4
  4. y = 4 x
  5. y = x - 3 3
  6. y = 2 x - 6 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Antes de trabalharmos com a função y = x 1 / 4 , vamos reescrevê-la.

y = x 1 / 4 = x 1 / 2 = x

Desta forma, podemos perceber que temos uma raiz dentro de uma raiz. Esta composição só será possível se, compormos a função g ( x ) com ele mesmo. Isto é:

g ∘ g x = g g x = x

O qual é a função dada na questão.

Resposta

g ∘ g x = g g x = x

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