Calcule a integral abaixo:
Passo 1
Vamos aplicar a técnica de integração por substituição . Neste caso, a fim de simplificar nossa raiz, vamos substituir y por uma função de u e que resulte em um dy=f’(u) conveniente que irá possibilitar a integração. Assim temos:
Passo 2
Aplicando a substituição e retirando a constante do integrando temos:
Passo 3
Chegamos em umaa integral que é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:
Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de , como a integral é a operação inversa da derivada você chega quase de imediato na sua respota.
Passo 4
Substituindo u pela função que atribuímos, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int (x^3)/(sqrt(1 + x ²)) d x ²
Calcule a integral.int (ln x)/(x sqrt(1 + (ln x) ²)) d x ²
Calcule a integral.int_0^5 (3 w - 1)/(w + 2) d w
Calcule a integral.int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) (1 + 4 cotg x)/(4 - cotg x) d x
Calcule a integral.int (3 x^2 - 2)/(x^3 - 2 x - 8) d x