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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 11e

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = x - 3
  2. y = 2 x
  3. y = x 1 / 4
  4. y = 4 x
  5. y = x - 3 3
  6. y = 2 x - 6 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Na função y = x - 3 3 , temos a presença de três características. Na parte mais interna, temos a função f x = x - 3 . Por fora, temos a função f elevada ao expoente 3. Isto só é possível se compormos a função f com a função h x = x 3 . Isto é:

h ∘ f x = h f x = x - 3 3

Ainda não acabamos a questão! Mais externo ainda, temos uma raiz, característico da função g x = x . Sendo assim, para obter a função dada, precisamos compor estas três funções na seguinte ordem

g ∘ h ∘ f x = g h f x = x - 3 3

O qual é a função dada na questão.

Resposta

g ∘ h ∘ f x = g h f x = x - 3 3

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Copie e complete a tabela a seguir
Desenhe os gráficos de f e f ∘ f . f x = x + 1 , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2
Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1
Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1
Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1