Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 3
Suponha que, para todo , . Calcule .
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite de quando tende a , sabendo que para todo , temos .
Beleza, vamos dar uma olhadinha melhor nesse módulo:
Temos que no limite está dividido por , vamos então manipular a expressão para chegar a isso, vamos dividir ela por :
Vamos agora colocar módulo em e , pois essas expressões podem assumir valores negativos:
Assumindo e , temos uma das condições do Teorema do Confronto:
E Teorema do confronto nos diz que, quando essa condição é atendida, e o limite das extremidades são iguais, então o limite da função que tá no meio também é igual. Então, o que nós vamos fazer é calcular os limites de e , verificar se eles são iguais e teremos o limite de .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite, ele é simples, é só aplicar o valor:
Agora resolvendo o limite de , temos:
Passo 3
Então, descobrimos que ambos os limites são iguais a :
E pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Como é igual a zero, temos que também é igual a zero.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉